Née à Casablanca au Maroc, Mélanie Thiébaut étudie le piano au conservatoire de cette ville puis poursuit ses études musicales au CNSM de Paris où elle obtient les premiers prix de clavecin dans la classe de Robert Veyron-Lacroix et de basse continue dans la classe de Laurence Boulay. Elle entre ensuite en troisième cycle de musique de chambre dans la classe de Maurice Bourgue et étudie parallèlement l'écriture avec Catherine Brière et l'analyse avec Alain Poirier.

Dès 1985, Mélanie Thiébaut étudie la direction d'orchestre avec Antoni Ros-Marba au Conservatoire de Rotterdam puis au Conservatoire Supérieur du Liceo de Barcelone. En 1989 elle obtient le prix de direction d'orchestre du Ministère de la Culture de Madrid avec l'orchestre de l'Opéra. La même année, elle se voit décerner une bourse d'étude pour aller travailler au Banff Center of Fine Arts au Canada.

En 1993, Mélanie Thiébaut devient l'assistante de Cyril Diederich et assume la responsabilité de nombreuses productions lyriques en France et à l'étranger.

De 1996 à 1998, elle est chef d'orchestre adjoint de l'orchestre Symphonique Rhin-Mulhouse. A ce titre, elle dirige de nombreux concerts et accompagne des solistes et chanteurs parmi lesquels Maurice Bourgue, Danielle Borst, Jean-Luc Viala. Elle assiste des grands maîtres tels que Jerzy Semkov ou Manuel Rosenthal.

Depuis 1998, Mélanie Thiébaut collabore avec le Cadre Noir de Saumur ce qui lui a permis de diriger l'orchestre de l'Opéra Royal de Wallonie à Bruxelles, le Kanagawa Philaharmonic orchestra à Tokyo, l'orchestre Pasdeloup à Paris et le Hongkong Philharmonic orchestra à Hongkong.

En 2000-2001 elle a dirigé de nombreux orchestres, notamment l'orchestre National des Pays de la Loire, l'orchestre National de Lille, l'ensemble orchestral de Bruxelles, etc.

Mélanie Thiébaut est également claveciniste et tient régulièrement les parties de continuo dans des productions lyriques en France et à l'étranger. Elle se produit aussi en musique de chambre et complète ses nombreuses activités musicales par l'enseignement au Conservatoire Supérieur de Paris - CNR.